Relativitätstheorie relativ anschaulich

Tempolimit Lichtgeschwindigkeit

Inhalt


Visualisierung der Speziellen Relativitätstheorie


Bewegung am kosmischen Tempolimit – Visualisierungen zur Speziellen Relativitätstheorie

Bewegung am kosmischen Tempolimit – Visualisierungen zur Speziellen Relativitätstheorie
Ute Kraus
14.07.2005

Die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum – 299 792 458 Meter pro Sekunde oder rund eine Milliarde Kilometer pro Stunde – ist das naturgesetzliche Tempolimit. Verglichen mit Licht bewegen wir uns im Alltag nur extrem langsam fort. Aber auch wenn wir hohe Geschwindigkeiten selbst nicht erreichen können, wissen wir doch theoretisch hervorragend über sie Bescheid. Computersimulationen im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie erlauben es uns, fast lichtschnelle Objekte einfach mal anzuschauen.

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Bewegung am kosmischen Tempolimit
- Didaktisches Material

Bewegung am kosmischen Tempolimit - Didaktisches Material
Ute Kraus
07.10.2005

Wenn wir fast lichtschnelle Objekte einfach mal anschauen könnten, würden sie, je nach Situation, verkürzt oder verlängert, verzerrt und verdreht aussehen; ihre Geschwindigkeit könnte zu klein oder zu groß erscheinen, in Extremfällen sogar größer als die Geschwindigkeit des Lichts.
Hier wird an einfachen Spezialfällen vorgerechnet, wie lang, wie schnell und wie stark verdreht ein fast lichtschnelles Objekt aussehen würde.

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Der Ball ist rund

Der Ball ist rund
Ute Kraus
05.06.2006

Unser Beitrag zur Fußballweltmeisterschaft: In anderen Abschnitten auf unserer Website wird gezeigt, wie fast lichtschnell bewegte Objekte gedreht, gestaucht, gedehnt und verbogen erscheinen. Der Fußball stellt eine bemerkenswerte Ausnahme dar: Aufgrund einer merkwürdigen Laune der Natur sieht er immer rund aus, egal mit welcher Geschwindigkeit und Richtung er sich bewegt: Der Ball ist rund.

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Aussehen relativistisch bewegter Objekte

Aussehen relativistisch bewegter Objekte
Joachim Kern, Ute Kraus, Bernd Lehle, René Rau, Hanns Ruder
1997

Das Bild eines Objekts wird von den Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig in das Auge oder in die Kamera gelangen. Wegen der endlichen Lichtgeschwindigkeit werden diese Lichtstrahlen bei einem ausgedehnten Objekt aber nicht gleichzeitig emittiert. Dies führt bei einem bewegten Objekt zwangsläufig zu einem veränderten Aussehen. Erstaunlicherweise wurden diese Effekte erst über 50 Jahre der Aufstellung der Speziellen Relativitätstheorie und fast 300 Jahre nach dem Beweis der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit korrekt beschrieben. In diesem Beitrag werden die Grundgleichungen zur Berechnung des Bildes eines schnell bewegten Objekts im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie hergeleitet und mit zwei auf dem Computer simulierten Flügen durch das Brandenburger Tor und vorbei an der Erde visualisiert.

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Was Einstein noch nicht sehen konnte - Visualisierung relativistischer Effekte

Was Einstein noch nicht sehen konnte - Visualisierung relativistischer Effekte
Ute Kraus, Hanns Ruderexterner Link, Daniel Weiskopfexterner Link, Corvin Zahn
25.05.2002

Da wir nicht täglich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit durch ein Wurmloch zu unserem Arbeitsplatz in der Nähe eines Schwarzen Lochs fliegen, sondern in einem durch die Newtonschen Gesetze sehr gut beschriebenen Zwickel des Universums leben, konnten wir leider keinen intuitiven Zugang für die spezielle und allgemeinrelativistische Raumzeit entwickeln. Dank schneller Rechner und moderner Computergrafik können wir aber heute die relativistischen Effekte simulieren und visualisieren. Man "versteht" sie dadurch zwar auch nicht, aber man sieht sie wenigstens.

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Rollende Räder

Rollende Räder
Corvin Zahn
23. Mai 2002

Angeregt durch die in George Gamows "Mr. Tompkins seltsame Reisen durch Kosmos und Mikrokosmos" dargestellten Szenen des auf einem Fahrrad durch eine Welt mit 30km/h Lichtgeschwindigkeit fahrenden Mr. Tompkins stellen ein paar Filme dar, wie ein rollendes Rad "wirklich" aussieht.

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Brightness and color of rapidly
moving objects: The visual appearance of a large sphere
revisited

Brightness and color of rapidly moving objects: The visual appearance of a large sphere revisited
Ute Kraus
1. Januar 2000

An object at relativistic speed is seen as both rotated and distorted when it is large or close by so that it subtends a large solid angle. This is a consequence of the aberration effect and is obtained by purely geometric considerations. In this paper it is pointed out and illustrated that a photorealistic image of such an object would actually be dominated by the Doppler and searchlight effects, which would be so prominent as to render the geometric apparent shape effectively invisible.

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Fast lichtschnell durch die Stadt

Fast lichtschnell durch die Stadt
Ute Kraus, Marc Borchers
26.01.2005

Fast lichtschnell unterwegs? Was wir in Wirklichkeit nicht können, ermöglicht die Computersimulation. Eine Spritztour durch die Tübinger Altstadt illustriert, was wir bei einer solchen Geschwindigkeit sehen würden.

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Animationen zur Relativitätstheorie -
Mit Visualisierungen aus der Ich-Perspektive
relativistische Phänomene sichtbar machen

Animationen zur Relativitätstheorie - Mit Visualisierungen aus der Ich-Perspektive relativistische Phänomene sichtbar machen
Ute Kraus, Corvin Zahn, Sven Behrens
18.10.2013

Dieser Artikel stellt Animationen zu fast lichtschnellen Bewegungen vor. In physikalisch korrekt berechneten Animationen können relativistische Phänomene, die der Alltagserfahrung unzugänglich sind, in virtueller Form beobachtet werden. Die im Beitrag beschriebenen sowie zahlreiche weitere Animationen zur Relativitätstheorie stehen unter Tempolimit Lichtgeschwindigkeit als offene Bildungsressourcen für den Unterricht zur Verfügung.

Erschienen in: Unterricht Physik, Nr. 137, 2013, S. 22-26.

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Beobachtungen bei Hochgeschwindigkeitsflügen

Beobachtungen bei Hochgeschwindigkeitsflügen
Ute Kraus
28.01.2003

Hohe Geschwindigkeiten sind die Domäne der Speziellen Relativitätstheorie. Unsere Alltagserfahrung lässt uns hier im Stich, denn um relativistische Effekte zu erleben, sind wir einfach zu langsam. Schnelle (d. h. annähernd lichtschnelle) Flüge lassen sich jedoch auf dem Computer simulieren. Was Reisende auf solchen Flügen beim Blick aus dem Fenster sähen, ist verblüffend, läßt sich aber auf anschauliche Weise erklären und illustriert eindrücklich einige wichtige physikalische Effekte wie etwa die Aberration.

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Beschleunigte Bewegung

Beschleunigte Bewegung
Ute Kraus
17.7.2008

Bei dieser relativistischen Fahrt starten wir aus der Ruhe, beschleunigen auf 90% der Lichtgeschwindigkeit und kommen dann wieder zum Stehen. Wir blicken die ganze Zeit in Fahrtrichtung. Dort steht das Brandenburger Tor, dem wir mit dem kurzen Sprint ein Stück näherkommen.

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Relativistischer Flug durch ein Gitter

Relativistischer Flug durch ein Gitter
Ute Kraus, Corvin Zahn
30.01.2003

Zum Do-it-yourself-Kapitel des Artikels Beobachtungen bei Hochgeschwindigkeitsflügen gibt es ein online lauffähiges Beispielprogramm. Der Java-Programmtext kann als Vorlage für eigene Experimente verwendet werden.

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Visualisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie


Reiseziel: Schwarzes Loch -
Visualisierungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Reiseziel: Schwarzes Loch - Visualisierungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie
Ute Kraus
11.11.2005

Eine Reise fast bis an den Horizont eines Schwarzen Lochs - die Computersimulation machts möglich und zeigt, was wir von dort aus sehen würden.

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Reiseziel: Schwarzes Loch - Didaktisches Material

Reiseziel: Schwarzes Loch - Didaktisches Material
Ute Kraus
09.11.2005

Zwei Raumschiffe befinden sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs – was sieht die Besatzung des einen Raumschiffs vom anderen Raumschiff? Kann sich ein Raumschiff vor dem anderen hinter dem Schwarzen Loch verstecken? Ein Astronaut, der mit hoher Geschwindigkeit in das Schwarze Loch hineinstürzt, nimmt seine Umgebung ganz anders wahr als die ruhende Kollegin, an der er gerade vorbeisaust - warum?
Hier werden diese Fragen auf anschauliche Weise beantwortet; die Antwort auf die letzte (Stichwort: Aberration) wird außerdem ausführlich vorgerechnet.

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Schritt für Schritt ins Schwarze Loch

Schritt für Schritt ins Schwarze Loch
Ute Kraus
16.12.2004, 20.3.2005

Computersimulierte Bilder zeigen den Nachthimmel aus der Sicht eines Betrachters, der sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs aufhält.

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Flug durch ein Wurmloch

Flug durch ein Wurmloch
Corvin Zahn
13. März 2008

Wurmlöcher sind durchquerbare Verbindungen zwischen zwei Universen oder zwischen zwei entfernten Regionen eines Universums. Dieser Beitrag zeigt einen Flug durch das Wurmloch, das die Tübinger Universität mit Boulogne sur Mer im Norden Frankreichs verbindet.

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Light Deflection Near Neutron Stars

Light Deflection Near Neutron Stars
Ute Kraus
1998

This contribution describes and illustrates light deflection near neutron stars as an example of the significance of general relativity for astrophysics. First, a summary is given of the properties of photon orbits in the Schwarzschild metric, the Schwarzschild metric being a good approximation to the exterior metric of slowly rotating neutron stars. Secondly, it is illustrated how light deflection affects the observation of sources on the surface or close to the surface of a neutron star. Thirdly, it is illustrated that it is imperative to take light deflection into account when interpreting the pulse profiles of accreting X-ray pulsars, because the ratio of neutron star radius to Schwarzschild radius strongly affects the pulse profiles predicted from models of the pulsar's X-ray emission regions.

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Der richtige Einsteinring

Der richtige Einsteinring
Corvin Zahn, Ute Kraus
24.02.2005

Da auch wir im Einsteinjahr etwas zum allgemeinen Einsteinkult beitragen wollen, eine kleine Filmsequenz eines "richtigen" Einsteinringes.

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Interaktives Schwarzes Loch

Interaktives Schwarzes Loch
Corvin Zahn, Ute Kraus
01. April 2006

Sie blicken in den Weltraum hinaus auf ferne Sterne und Galaxien. Angenommen, zwischen Ihnen und den fernen Himmelskörpern befände sich ein Schwarzes Loch - was würden Sie sehen?

Mit der Maus können Sie ein Schwarzes Loch vor den Galaxienhaufen Abell 2218 setzen und so selbst mit dem Effekt der gravitativen Lichtablenkung experimentieren.

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Spiel mit dem Schwarzen Loch

Spiel mit dem Schwarzen Loch
Ute Kraus
15.11.2007

Beim Spiel mit einem virtuellen Schwarzen Loch kann man in der Computersimulation mit den Auswirkungen der gravitativen Lichtablenkung experimentieren.

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Das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße

Das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße
Ute Kraus
26.01.2009

Im Zentrum der Milchstraße befindet sich ein Schwarzes Loch mit einer Masse von 4,3 Millionen Sonnenmassen. Wie groß ist es? Die Frage wird im folgenden von zwei Seiten angegangen. Eine einfache Rechnung liefert eine Abschätzung. Und eine Computersimulation setzt dieses Schwarze Loch an die Stelle der Sonne und zeigt, wie groß es von der Erde aus aussähe.

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Röntgenpulsare

Röntgenpulsare
Ute Kraus
25.9.2006

Röntgenpulsare gehören zu den hellsten Röntgenquellen des Milchstraßensystems. Der zeitliche Verlauf ihrer gepulsten Strahlung weist eine für den jeweiligen Pulsar charakteristische Form auf. Während gut verstanden ist, wie die Röntgenstrahlung entsteht, gibt die Interpretation der Pulsformen noch Rätsel auf.

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Röntgenpulsare - Didaktisches Material

Röntgenpulsare - Didaktisches Material
Ute Kraus
2.10.2006

Hier wird gezeigt, wie man aus den Original-Beobachtungsdaten des ersten entdeckten Röntgenpulsars Centaurus X-1 mit Schulmitteln die Massen der beiden Sterne und ihren Abstand recht gut abschätzen kann. Weitere Themen sind die extremen Eigenschaften von Neutronensternen und die gravitative Ablenkung von Licht, das nahe an einem Neutronenstern vorbeikommt.

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Vierdimensionales Ray-Tracing in einer gekrümmten Raumzeit

Vierdimensionales Ray-Tracing in einer gekrümmten Raumzeit
Corvin Zahn
14.10.1990

Auf dieser Seite sind einige Bilder und Filme zur Visualisierung in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu finden.

Die Filme zeigen verschiedene Objekte (Schwarze Löcher, Neutronensterne, kollabierende Sterne) in der Schwarzschildmetrik. Hier soll der Einfluß der gravitativen Lichtablenkung auf das "Aussehen" dieser Objekte deutlich gemacht werden.

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Modellexperimente in der Allgemeinen Relativitätstheorie


Sektormodelle - Ein Werkzeugkasten zur Vermittlung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Teil 1: Gekrümmte Räume und Raumzeiten

Sektormodelle - Ein Werkzeugkasten zur Vermittlung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Teil 1: Gekrümmte Räume und Raumzeiten
Corvin Zahn, Ute Kraus
1.5.2014

Für die Vermittlung der Allgemeinen Relativitätstheorie in der Schule, im Grund- oder im Nebenfachstudium besteht das Anliegen, eine fachlich befriedigende Darstellung zu geben, die nicht mehr als Schulmathematik voraussetzt. Wir stellen in diesem Beitrag einen solchen Zugang vor. Das zentrale Werkzeug unserer Einführung sind sogenannte Sektormodelle, die gekrümmte Räume im Sinne des Regge-Kalküls durch eine Zerlegung in kleine, ungekrümmte Sektoren beschreiben, ähnlich der Triangulierung einer gekrümmten Fläche. Wir schildern einen Workshop für Schüler/innen und Studierende, in dem gekrümmte Räume anhand von Sektormodellen Schwarzer Löcher eingeführt werden. Wir beschreiben ferner die Erweiterung auf gekrümmte Raumzeiten. Raumzeitliche Sektormodelle setzen Grundkenntnissen der Speziellen Relativitätstheorie voraus.

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Wir basteln ein Schwarzes Loch

Wir basteln ein Schwarzes Loch
Ute Kraus, Corvin Zahn
29.03.2004

Schwarze Löcher selber bauen? Unser Heft "Wir basteln ein Schwarzes Loch" richtet sich an physikalisch interessierte Laien, die ohne Mathematik, aber mit Spaß am Basteln etwas über die seltsamen Eigenschaften Schwarzer Löcher herausfinden möchten.

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Wir basteln ein Schwarzes Loch -
Unterrichtsmaterialien zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Wir basteln ein Schwarzes Loch - Unterrichtsmaterialien zur Allgemeinen Relativitätstheorie
Ute Kraus, Corvin Zahn
02.03.2005

Wir schildern eine anschauliche Einführung in Grundbegriffe der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wichtigstes Hilfsmittel sind maßstabsgetreue Pappmodelle des gekrümmten Raums um ein Schwarzes Loch. In "Experimenten am Modell" kann man den gekrümmten Raum untersuchen, Geodäten konstruieren und Parallelverschiebungen durchführen. Dies führt auf die physikalischen Phänomene der Lichtablenkung und der geodätischen Präzession. Die Pappmodelle können aus Bastelbögen nachgebaut werden.

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Wir basteln ein Schwarzes Loch - Making Of

Wir basteln ein Schwarzes Loch - Making Of
Corvin Zahn, Ute Kraus
14.12.2004

In dem Projekt Wir basteln ein Schwarzes Loch beschreiben wir, wie man sich ein Modell des gekrümmten Raumes um ein Schwarzes Loch herum aus Pappe maßstabsgetreu nachbauen kann. Das folgende Vortragsskript erläutert kurz das dahinterstehende Konzept.

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Wir basteln ein Schwarzes Loch - Ein Workshop zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Wir basteln ein Schwarzes Loch - Ein Workshop zur Allgemeinen Relativitätstheorie
Ute Kraus
25.03.2006

Mit den Bastelbögen „Wir basteln ein Schwarzes Loch“ kann der Begriff des gekrümmten Raums auf Schulniveau eingeführt werden. Wir beschreiben, wie ein solcher Workshop ablaufen kann und berichten von eigenen Erfahrungen.

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Workshops zur Allgemeinen Relativitätstheorie im Schülerlabor
Raumzeitwerkstatt an der Universität Hildesheim

Workshops zur Allgemeinen Relativitätstheorie im Schülerlabor Raumzeitwerkstatt an der Universität Hildesheim
Corvin Zahn, Ute Kraus
18.08.2010

Im Rahmen des Schülerlabors "`Raumzeitwerkstatt"' bieten wir Workshops zur Einführung in die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie auf Schulniveau an.

Dabei setzen wir einen neuartigen Zugang ein, der in unserer Arbeitsgruppe entwickelt wurde. Er basiert auf dem Regge-Calculus, einer Methode zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen, und resultiert in einer koordinatenfreien, nur auf messbaren Abständen beruhenden Beschreibung der Raumzeit.

In den Workshops wird mit zwei- und dreidimensionalen Modellen gearbeitet, welche die TeilnehmerInnen aus Bauvorlagen selbst bauen und an denen sie Messungen ausführen und Vorhersagen der Theorie konstruieren. Die mathematische Formulierung, die über die Schulmathematik weit hinausgeht, wird dabei durch geometrische Anschauung und zeichnerische Lösungen ersetzt.

Die Themen der Workshops reichen von der relativistischen Beschreibung der Gravitation als Raumzeitkrümmung bis hin zu Schwarzen Löchern, Neutronensternen, Wurmlöchern und dem expandierenden Universum.

Nähere Informationen und Kontakt: Raumzeitwerkstatt.

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Themenübergreifend


First-person visualizations of the special and general theory of relativity

First-person visualizations of the special and general theory of relativity
Ute Kraus
24.8.2007

Visualizations that adopt a first-person point of view allow observation and, in the case of interactive simulations, experimentation with relativistic scenes. I illustrate and explain the main aspects of the visual observations, outline their use in teaching relativity and report on teaching experiences. This paper assumes some basic knowledge about relativity on the part of the reader. It addresses instructors of physics at the undergraduate and advanced secondary school level as well as their students.

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Einstein on Tour – Eine Wanderausstellung zur Relativitätstheorie

Einstein on Tour – Eine Wanderausstellung zur Relativitätstheorie
Ute Kraus, Isabel Rica Mendez, Andreas King
1.12.2007

Schwarze Löcher und fast lichtschnelle Flüge – „Einstein on Tour“ bringt interaktive Computersimulationen in die Schulen. Eigens erstellte Filme erklären die interaktiven Exponate und führen in die Grundlagen der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie ein.

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Das Schülerlabor Raumzeitwerkstatt an der Universität Hildesheim

Das Schülerlabor Raumzeitwerkstatt an der Universität Hildesheim
Ute Kraus, Corvin Zahn
09.05.2010

An der Universität Hildesheim hat zum Jahresende 2009 das Schülerlabor "Raumzeitwerkstatt" den Betrieb aufgenommen. Es ist für Schülerinnen und Schüler der 10. bis 13. Klasse konzipiert und führt seine Besucher mit Experimenten, Modellexperimenten, Computersimulationen und Filmen an die Relativitätstheorie heran.

An Experimentierstationen können derzeit die Themen "Schwerelosigkeit", "Gravitationslinsen", "Gravitationswellen" und "Aussehen fast lichtschneller Objekte" bearbeitet werden, weitere Stationen sind in Vorbereitung.

Als zweite Komponente werden Workshops angeboten, die auf anschauliche Weise in die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie einführen; Themen sind u.a. "Wir basteln ein Schwarzes Loch", "Licht auf krummen Wegen" oder "Flug durch ein Wurmloch".

Weitere Informationen und Kontakt: Raumzeitwerkstatt.

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Archiv


Akkretierende Röntgenpulsare – Theorie der Pulsformen

Akkretierende Röntgenpulsare – Theorie der Pulsformen
Ute Kraus
12.10.2003

Röntgenpulsare sind intensive Röntgenquellen, die in regelmäßigen Pulsen Röntgenstrahlung bis zum hunderttausendfachen der Strahlungsleistung unserer Sonne aussenden.

Die im Folgenden beschriebenen Filme sollen einen Eindruck davon vermitteln, wie nach unserem theoretischen Verständnis die Pulsformen akkretierender Röntgenpulsare im Prinzip entstehen.

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Das Einsteinmobil

Das Einsteinmobil
Ute Kraus
27.03.2006

Visualisierungen können den Unterricht in relativistischer Physik interessanter und lebendiger machen. Dies gilt in besonderem Maß für interaktive Computersimulationen, mit denen sich auf spielerische Weise relativistische Phänomene erkunden lassen. Das "Einsteinmobil" bringt seit Anfang 2006 solche Exponate als Wanderausstellung in die Schulen.

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AutorInnen: Ute Kraus, Corvin Zahn, Datum: 2014-05-05 22:28:16
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