Die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum – 299 792 458 Meter pro Sekunde oder rund eine Milliarde Kilometer pro Stunde – ist das naturgesetzliche Tempolimit. Verglichen mit Licht bewegen wir uns im Alltag nur extrem langsam fort. Aber auch wenn wir hohe Geschwindigkeiten selbst nicht erreichen können, wissen wir doch theoretisch hervorragend über sie Bescheid. Computersimulationen im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie erlauben es uns, fast lichtschnelle Objekte einfach mal anzuschauen.

Wenn wir fast lichtschnelle Objekte einfach mal anschauen könnten, würden sie, je nach Situation, verkürzt oder verlängert, verzerrt und verdreht aussehen; ihre Geschwindigkeit könnte zu klein oder zu groß erscheinen, in Extremfällen sogar größer als die Geschwindigkeit des Lichts.
Hier wird an einfachen Spezialfällen vorgerechnet, wie lang, wie schnell und wie stark verdreht ein fast lichtschnelles Objekt aussehen würde.

Unser Beitrag zur Fußballweltmeisterschaft: In anderen Abschnitten auf unserer Website wird gezeigt, wie fast lichtschnell bewegte Objekte gedreht, gestaucht, gedehnt und verbogen erscheinen. Der Fußball stellt eine bemerkenswerte Ausnahme dar: Aufgrund einer merkwürdigen Laune der Natur sieht er immer rund aus, egal mit welcher Geschwindigkeit und Richtung er sich bewegt: Der Ball ist rund.

Das Bild eines Objekts wird von den Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig in das Auge oder in die Kamera gelangen. Wegen der endlichen Lichtgeschwindigkeit werden diese Lichtstrahlen bei einem ausgedehnten Objekt aber nicht gleichzeitig emittiert. Dies führt bei einem bewegten Objekt zwangsläufig zu einem veränderten Aussehen. Erstaunlicherweise wurden diese Effekte erst über 50 Jahre der Aufstellung der Speziellen Relativitätstheorie und fast 300 Jahre nach dem Beweis der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit korrekt beschrieben. In diesem Beitrag werden die Grundgleichungen zur Berechnung des Bildes eines schnell bewegten Objekts im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie hergeleitet und mit zwei auf dem Computer simulierten Flügen durch das Brandenburger Tor und vorbei an der Erde visualisiert.

Da wir nicht täglich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit durch ein Wurmloch zu unserem Arbeitsplatz in der Nähe eines Schwarzen Lochs fliegen, sondern in einem durch die Newtonschen Gesetze sehr gut beschriebenen Zwickel des Universums leben, konnten wir leider keinen intuitiven Zugang für die spezielle und allgemeinrelativistische Raumzeit entwickeln. Dank schneller Rechner und moderner Computergrafik können wir aber heute die relativistischen Effekte simulieren und visualisieren. Man "versteht" sie dadurch zwar auch nicht, aber man sieht sie wenigstens.

Angeregt durch die in George Gamows "Mr. Tompkins seltsame Reisen durch Kosmos und Mikrokosmos" dargestellten Szenen des auf einem Fahrrad durch eine Welt mit 30km/h Lichtgeschwindigkeit fahrenden Mr. Tompkins stellen ein paar Filme dar, wie ein rollendes Rad "wirklich" aussieht.

An object at relativistic speed is seen as both rotated and distorted when it is large or close by so that it subtends a large solid angle. This is a consequence of the aberration effect and is obtained by purely geometric considerations. In this paper it is pointed out and illustrated that a photorealistic image of such an object would actually be dominated by the Doppler and searchlight effects, which would be so prominent as to render the geometric apparent shape effectively invisible.

Fast lichtschnell unterwegs? Was wir in Wirklichkeit nicht können, ermöglicht die Computersimulation. Eine Spritztour durch die Tübinger Altstadt illustriert, was wir bei einer solchen Geschwindigkeit sehen würden.

Hohe Geschwindigkeiten sind die Domäne der Speziellen Relativitätstheorie. Unsere Alltagserfahrung lässt uns hier im Stich, denn um relativistische Effekte zu erleben, sind wir einfach zu langsam. Schnelle (d. h. annähernd lichtschnelle) Flüge lassen sich jedoch auf dem Computer simulieren. Was Reisende auf solchen Flügen beim Blick aus dem Fenster sähen, ist verblüffend, läßt sich aber auf anschauliche Weise erklären und illustriert eindrücklich einige wichtige physikalische Effekte wie etwa die Aberration.

Bei dieser relativistischen Fahrt starten wir aus der Ruhe, beschleunigen auf 90% der Lichtgeschwindigkeit und kommen dann wieder zum Stehen. Wir blicken die ganze Zeit in Fahrtrichtung. Dort steht das Brandenburger Tor, dem wir mit dem kurzen Sprint ein Stück näherkommen.

Zum Do-it-yourself-Kapitel des Artikels Beobachtungen bei Hochgeschwindigkeitsflügen gibt es ein online lauffähiges Beispielprogramm. Der Java-Programmtext kann als Vorlage für eigene Experimente verwendet werden.

Eine Reise fast bis an den Horizont eines Schwarzen Lochs - die Computersimulation machts möglich und zeigt, was wir von dort aus sehen würden.

Zwei Raumschiffe befinden sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs – was sieht die Besatzung des einen Raumschiffs vom anderen Raumschiff? Kann sich ein Raumschiff vor dem anderen hinter dem Schwarzen Loch verstecken? Ein Astronaut, der mit hoher Geschwindigkeit in das Schwarze Loch hineinstürzt, nimmt seine Umgebung ganz anders wahr als die ruhende Kollegin, an der er gerade vorbeisaust - warum?
Hier werden diese Fragen auf anschauliche Weise beantwortet; die Antwort auf die letzte (Stichwort: Aberration) wird außerdem ausführlich vorgerechnet.

Computersimulierte Bilder zeigen den Nachthimmel aus der Sicht eines Betrachters, der sich in der Nähe eines Schwarzen Lochs aufhält.

Wurmlöcher sind durchquerbare Verbindungen zwischen zwei Universen oder zwischen zwei entfernten Regionen eines Universums. Dieser Beitrag zeigt einen Flug durch das Wurmloch, das die Tübinger Universität mit Boulogne sur Mer im Norden Frankreichs verbindet.

This contribution describes and illustrates light deflection near neutron stars as an example of the significance of general relativity for astrophysics. First, a summary is given of the properties of photon orbits in the Schwarzschild metric, the Schwarzschild metric being a good approximation to the exterior metric of slowly rotating neutron stars. Secondly, it is illustrated how light deflection affects the observation of sources on the surface or close to the surface of a neutron star. Thirdly, it is illustrated that it is imperative to take light deflection into account when interpreting the pulse profiles of accreting X-ray pulsars, because the ratio of neutron star radius to Schwarzschild radius strongly affects the pulse profiles predicted from models of the pulsar's X-ray emission regions.

Da auch wir im Einsteinjahr etwas zum allgemeinen Einsteinkult beitragen wollen, eine kleine Filmsequenz eines "richtigen" Einsteinringes.

Sie blicken in den Weltraum hinaus auf ferne Sterne und Galaxien. Angenommen, zwischen Ihnen und den fernen Himmelskörpern befände sich ein Schwarzes Loch - was würden Sie sehen?

Mit der Maus können Sie ein Schwarzes Loch vor den Galaxienhaufen Abell 2218 setzen und so selbst mit dem Effekt der gravitativen Lichtablenkung experimentieren.

Beim Spiel mit einem virtuellen Schwarzen Loch kann man in der Computersimulation mit den Auswirkungen der gravitativen Lichtablenkung experimentieren.

Im Zentrum der Milchstraße befindet sich ein Schwarzes Loch mit einer Masse von 4,3 Millionen Sonnenmassen. Wie groß ist es? Die Frage wird im folgenden von zwei Seiten angegangen. Eine einfache Rechnung liefert eine Abschätzung. Und eine Computersimulation setzt dieses Schwarze Loch an die Stelle der Sonne und zeigt, wie groß es von der Erde aus aussähe.

Röntgenpulsare gehören zu den hellsten Röntgenquellen des Milchstraßensystems. Der zeitliche Verlauf ihrer gepulsten Strahlung weist eine für den jeweiligen Pulsar charakteristische Form auf. Während gut verstanden ist, wie die Röntgenstrahlung entsteht, gibt die Interpretation der Pulsformen noch Rätsel auf.

Hier wird gezeigt, wie man aus den Original-Beobachtungsdaten des ersten entdeckten Röntgenpulsars Centaurus X-1 mit Schulmitteln die Massen der beiden Sterne und ihren Abstand recht gut abschätzen kann. Weitere Themen sind die extremen Eigenschaften von Neutronensternen und die gravitative Ablenkung von Licht, das nahe an einem Neutronenstern vorbeikommt.

Auf dieser Seite sind einige Bilder und Filme zur Visualisierung in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu finden.

Die Filme zeigen verschiedene Objekte (Schwarze Löcher, Neutronensterne, kollabierende Sterne) in der Schwarzschildmetrik. Hier soll der Einfluß der gravitativen Lichtablenkung auf das "Aussehen" dieser Objekte deutlich gemacht werden.

Schwarze Löcher selber bauen? Unser Heft "Wir basteln ein Schwarzes Loch" richtet sich an physikalisch interessierte Laien, die ohne Mathematik, aber mit Spaß am Basteln etwas über die seltsamen Eigenschaften Schwarzer Löcher herausfinden möchten.

Wir schildern eine anschauliche Einführung in Grundbegriffe der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wichtigstes Hilfsmittel sind maßstabsgetreue Pappmodelle des gekrümmten Raums um ein Schwarzes Loch. In "Experimenten am Modell" kann man den gekrümmten Raum untersuchen, Geodäten konstruieren und Parallelverschiebungen durchführen. Dies führt auf die physikalischen Phänomene der Lichtablenkung und der geodätischen Präzession. Die Pappmodelle können aus Bastelbögen nachgebaut werden.

In dem Projekt Wir basteln ein Schwarzes Loch beschreiben wir, wie man sich ein Modell des gekrümmten Raumes um ein Schwarzes Loch herum aus Pappe maßstabsgetreu nachbauen kann. Das folgende Vortragsskript erläutert kurz das dahinterstehende Konzept.

Mit den Bastelbögen „Wir basteln ein Schwarzes Loch“ kann der Begriff des gekrümmten Raums auf Schulniveau eingeführt werden. Wir beschreiben, wie ein solcher Workshop ablaufen kann und berichten von eigenen Erfahrungen.

Im Rahmen des Schülerlabors "`Raumzeitwerkstatt"' bieten wir Workshops zur Einführung in die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie auf Schulniveau an.

Dabei setzen wir einen neuartigen Zugang ein, der in unserer Arbeitsgruppe entwickelt wurde. Er basiert auf dem Regge-Calculus, einer Methode zur Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen, und resultiert in einer koordinatenfreien, nur auf messbaren Abständen beruhenden Beschreibung der Raumzeit.

In den Workshops wird mit zwei- und dreidimensionalen Modellen gearbeitet, welche die TeilnehmerInnen aus Bauvorlagen selbst bauen und an denen sie Messungen ausführen und Vorhersagen der Theorie konstruieren. Die mathematische Formulierung, die über die Schulmathematik weit hinausgeht, wird dabei durch geometrische Anschauung und zeichnerische Lösungen ersetzt.

Die Themen der Workshops reichen von der relativistischen Beschreibung der Gravitation als Raumzeitkrümmung bis hin zu Schwarzen Löchern, Neutronensternen, Wurmlöchern und dem expandierenden Universum.

Nähere Informationen und Kontakt: Raumzeitwerkstatt.

Visualizations that adopt a first-person point of view allow observation and, in the case of interactive simulations, experimentation with relativistic scenes. I illustrate and explain the main aspects of the visual observations, outline their use in teaching relativity and report on teaching experiences. This paper assumes some basic knowledge about relativity on the part of the reader. It addresses instructors of physics at the undergraduate and advanced secondary school level as well as their students.

Schwarze Löcher und fast lichtschnelle Flüge – „Einstein on Tour“ bringt interaktive Computersimulationen in die Schulen. Eigens erstellte Filme erklären die interaktiven Exponate und führen in die Grundlagen der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie ein.

An der Universität Hildesheim hat zum Jahresende 2009 das Schülerlabor "Raumzeitwerkstatt" den Betrieb aufgenommen. Es ist für Schülerinnen und Schüler der 10. bis 13. Klasse konzipiert und führt seine Besucher mit Experimenten, Modellexperimenten, Computersimulationen und Filmen an die Relativitätstheorie heran.

An Experimentierstationen können derzeit die Themen "Schwerelosigkeit", "Gravitationslinsen", "Gravitationswellen" und "Aussehen fast lichtschneller Objekte" bearbeitet werden, weitere Stationen sind in Vorbereitung.

Als zweite Komponente werden Workshops angeboten, die auf anschauliche Weise in die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie einführen; Themen sind u.a. "Wir basteln ein Schwarzes Loch", "Licht auf krummen Wegen" oder "Flug durch ein Wurmloch".

Weitere Informationen und Kontakt: Raumzeitwerkstatt.

Röntgenpulsare sind intensive Röntgenquellen, die in regelmäßigen Pulsen Röntgenstrahlung bis zum hunderttausendfachen der Strahlungsleistung unserer Sonne aussenden.

Die im Folgenden beschriebenen Filme sollen einen Eindruck davon vermitteln, wie nach unserem theoretischen Verständnis die Pulsformen akkretierender Röntgenpulsare im Prinzip entstehen.

Visualisierungen können den Unterricht in relativistischer Physik interessanter und lebendiger machen. Dies gilt in besonderem Maß für interaktive Computersimulationen, mit denen sich auf spielerische Weise relativistische Phänomene erkunden lassen. Das "Einsteinmobil" bringt seit Anfang 2006 solche Exponate als Wanderausstellung in die Schulen.