Farbendarstellung

Das zu visualisierende physikalische Modell liefert uns ein Spektrum $I(\nu)$. Es ist im allgemeinen unmöglich, einen Bildschirm oder ein Fotopapier dazu zu bewegen, dieses Spektrum originalgetreu abzustrahlen bzw. bei einer bestimmten Beleuchtung zu reflektieren. Glücklicherweise ist das auch gar nicht notwendig. Das auf Erfahrungstatsachen basierende farbmetrische Grundgesetz ([RICH80] S. 31f) besagt nämlich (Zitat):

Das helladaptierte trichromatische Auge bewertet die einfallende Strahlung nach drei voneinander unabhängigen spektralen Wirkungsfunktionen linear und stetig, wobei sich die Einzelwirkungen zu einer untrennbaren Gesamtwirkung addieren.

Oder kurz ausgedrückt: Farben sind Elemente eines dreidimensionalen Vektorraums.

Das Spektrum kann als Element eines unendlichdimensionalen Vektorraums aufgefaßt werden. Es enthält also viel mehr Information, als unser Auge erfassen kann. Die oben erwähnte Bewertung mit drei Empfindlichkeitskurven $e_i(\nu)$ entspricht einer Projektion auf einen dreidimensionalen Untervektorraum mit der Basis $e_i(\nu)$ ($i = 1,2,3$): $$F_i = \int I(\nu) e_i(\nu) \, d\nu, \qquad i = 1,2,3.$$
Dieser dreidimensionale Farbvektor $F$ repräsentiert eindeutig den Farbeindruck, den unser Auge von dem gegebenen Spektrum hat.

Die Farbdarstellung auf einem Bildschirm bzw. Film oder Videoband beruht in dem hier verwendeten RGB-Farbmodell auf der additiven Farbmischung der drei Grundfarbenkomponenten Rot, Grün und Blau. D.h. diese drei Farben bilden die Basis, in der alle Farben durch einen 3-Vektor dargestellt werden können. Die Komponenten $(R,G,B)$ dieses Vektors sind die Anteile der Grundfarben an dieser Farbe.

Die Menge der auf einem Bildschirm darstellbaren Farben ist allerdings technischen Einschränkungen unterworfen. Negative Farbkomponenten, die bei der Abbildung von reinen Spektrallinien vorkommen würden, können natürlich nicht dargestellt werden. Nach oben sind die Amplituden ebenfalls beschränkt.

Bei einem relativ flach verlaufenden Spektrum, wie etwa dem Planckspektrum, kann man die Integrale aus Gleichung (53) durch eine Summe aus wenigen gewichteten Einzelintensitäten ersetzen.