Minimierung des Rechenaufwands für ein Pixel

In einer kugelsymmetrischen Metrik laufen die Photonen in einer Ebene durch den Koordinatenursprung. Um alle Photonenbahnen zu kennen, genügt es also, diese in einer Ebene (z.B. der Äquatorebene) zu berechnen. Die qualitativ verschiedenen Bahnen (die, die sich nicht durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen aufeinander abbilden lassen) bilden eine eindimensionale Kurvenschar. Als Scharparameter kann z.B. der Stoßparameter $b$ gewählt werden.

Diese Bahnen können in einer zweidimensionalen (Indizes = $b$, $\l$) Tabelle abgelegt und in einer Datei für sämtliche Bilder der Schwarzschild-Metrik gespeichert werden. Um eine spezielle Bahn zu erhalten, muß nur eine dazu passende (mit gleichem $b$) aus der Tabelle ausgelesen und mit einer Drehmatrix in die gewünschte Ebene gedreht werden.

Verwendet man die oben erwähnten pseudokartesischen Koordinaten, können die für die Rechnung benötigten Punkte der Photonenbahn $\PP(b,\l )$ mit relativ kleinem Fehler durch lineare Interpolation zwischen den in der Tabelle vorhandenen Stützstellen berechnet werden.