Rotierende Neutronensterne

Als Beispiel für eine nicht kugelsymmetrische, numerisch vorgegebene Metrik wurden in Zusammenarbeit mit Joachim Heimberger Bilder eines rotierenden Neutronensterns berechnet.

In diesem Modell werden ausgehend von einer Zustandsgleichung für die Kernmaterie die Form eines mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit starr rotierenden Neutronensterns und die Metrik in seiner Umgebung selbstkonsistent berechnet.

Jede axialsymmetrische stationäre Metrik kann in folgender Form geschrieben werden:

$$\Vd s^2 = e^{-2U} \left(e^{2\alpha}\,W\!_{,c}W\!_{,d} \,g^{... ...d \phi^2 \right) - e^{2U} \left(\Vd t + A \Vd \phi \right)^2,$$

$$a,b,c,d = 1,2.$$

Näheres zu dieser Metrik ist in [NEU84] und [NEU85] zu finden. Die vier Potentiale $U(x^1,x^2)$, $W(x^1,x^2)$, $\alpha(x^1,x^2)$ und $A(x^1,x^2)$ sind Skalare. Sie können aus den Skalarprodukten der zwei Killingvektoren $\Vxi = \difp{}{t}$ und $\Veta = \difp{}{\phi}$ berechnet werden:

$$\ip{\Vxi}{\Vxi} = -e^{2U}, \qquad \ip{\Vxi}{\Veta} = -A e^{2U}, \qquad \ip{\Veta}{\Veta} = W^2 e^{-2U} -A^2 e^{2U},$$

$$e^{-2\alpha} = e^{-2U} W\!_{,c} W\!_{,d} \, g^{cd}.$$

Diese Potentiale und damit die Metrik wurden für starr rotierende Neutronensterne (4-Geschwindigkeit der Sternmaterie $\Vu= \Vxi+\Omega\Veta$; $\Omega =$ Winkelgeschwindigkeit für einen Beobachter im Unendlichen) von H. Herold numerisch bestimmt.

Die daraus, von J. Heimberger berechneten Christoffel-Symbole wurden nun in das Visualisierungsprogramm eingefüttert. Abb. A.9 zeigt das resultierende Bild.