Visualisierung der Schwarzschild-Metrik

Bei diesem Projekt geht es nur um die Veranschaulichung der Raumzeitkrümmung und nicht um eine physikalisch korrekte Darstellung der Umgebung eines Neutronensterns oder Schwarzen Lochs. Deshalb verwende ich unrealistische, aber einfache geometrische Objekte mit ebenfalls unphysikalischen, aber die räumliche Vorstellung unterstützenden Oberflächenmustern. Diese Objekte bewegen sich in der Schwarzschild-Metrik und werden von einer simulierten Filmkamera aufgenommen. Der berechnete Film wurde auf 8mm-Film, 16mm-Film und Video aufgezeichnet.

Im Bildanhang sind einige Bildsequenzen aus diesem Film zu finden. Die in den Bildunterschriften aufgeführten physikalischen Größen sind in geometrischen Einheiten dimensionslos angegeben.

Die Abb. A.1a-f zeigen Neutronensterne mit gleich großer Oberfläche (Schwarzschild-$r$-Koordinate der Oberfläche $= 4$) aber verschiedener Masse $M$. In den Bildunterschriften ist außerdem das Verhältnis Sternradius zu Schwarzschildradius $r/r_s$ angegeben. Je größer die Masse ist, desto weiter sieht man um den Stern herum und desto größer erscheint der Stern dem für jedes Bild in gleicher Entfernung sitzenden Beobachter. Das in Abb. A.1f gezeigte $r/r_s$-Verhältnis von $9/8$ ist die unterste Grenze für einen stabilen Stern aus inkompressibler Materie.

In Abb. A.2a-f und Abb. A.3a-f sind verschiedene Phasen des Umlaufs eines masselosen Begleitsterns um einen Neutronenstern ($r=4$) dargestellt. In Abb. A.2 hat der Neutronenstern die Masse 0, die Raumzeit ist flach. Abb. A.3 zeigt ,,dieselbe`` Szene, nur hat der Neutronenstern die Masse 1, die Raumzeit ist also gekrümmt.

Die Anwendung des Begriffs ,,dieselbe Szene`` ist hier etwas problematisch, da verschieden gekrümmte Räume nicht längen- und winkeltreu auf einander abgebildet werden können (siehe dazu Abschnitt 7.2).

Im Verlauf der Bilderserie Abb. A.4 bildet sich im Zentrum eines Rings ein Schwarzes Loch mit von 0 bis 1 anwachsender Masse. Der innere Radius des Rings ist 8, der äußere 12 und die Dicke ist 1. Mit Radius ist hier $2\pi / \mbox{Umfang}$ gemeint.

Abb. A.5 zeigt dieses Schwarze Loch ($M=1$) mit dem Ring in verschiedenen Winkelstellungen.

Ein der Physik etwas näheres Beispiel ist in Abb. A.6 und Abb. A.7 zu sehen. Hier ist die Geometrie einer Akkretionssäule (s. Abschnitt 6.4) dargestellt. Die Form der Säule ist durch das Magnetfeld des Sterns (wir nehmen hier ein Dipolfeld an) gegeben. Dieses ist so stark, daß sich ionisierte Materie nur längs der Magnetfeldlinien bewegen kann. Der Rand der Akkretionssäule wird somit aus Dipolfeldlinien gebildet.

Abb. A.8 zeigt ebenfalls einen Neutronenstern mit Akkretionssäulen. Sie bestehen diesmal aus einem selbstleuchtenden Gas, das frei fallend auf den Stern stürzt. Die unterschiedlichen Färbungen beruhen auf einer Kombination von Gravitationsrotverschiebung und durch die hohe Geschwindigkeit verursachter Dopplerverschiebung. Wenn die Säule vor dem Stern steht, fällt das Gas vom Betrachter weg, das Spektrum wird rotverschoben und dunkler. Steht die Säule hinter dem Stern, fällt das Gas auf den Betrachter zu, es ergeben sich eine Blauverschiebung und Intensitätssteigerung.