Der Beobachter

Als nächstes müssen wir festlegen, wann und von wo aus die Aufnahme gemacht werden soll. Wir geben in einem geeigneten globalen Koordinatensystem die Kameraposition ${x_k}^\alpha$ und -geschwindigkeit $\vct{v}_k$, sowie die Kameraausrichtung $\vct{a}_k$ vor.

Die Lorentztransformation $\VLambda$, die die Komponenten $k^{\alpha'}$ vom Kamerakoordinatensystem in das globale Koordinatensystem transformiert, setzt sich aus einer Rotation $\VR$, die die $z$-Achse des Kamerakoordinatensystems in Richtung von $\vct{a}_k$ dreht, und einer Geschwindigkeitstransformation $\VL$ mit der Kamerageschwindigkeit $\vct{v}$ zusammen ( $\VLambda = \VL\VR$). Damit lassen sich dann die Komponenten von $\Vk$ im globalen Koordinatensystem berechnen:

$$k^\alpha = \Lambda^\alpha{}_{\alpha'} k^{\alpha'}.$$