Die Kamera

Abbildung 4: Das Prinzip einer Lochkamera

Als Kamera verwenden wir eine Lochkamera. Vor dem Film ist im Abstand der Brennweite $b$ ein Loch angeordnet (s. Abb. 4).

Um die Lichtstrahlen in der Kamera beschreiben zu können, führen wir ein lokales kartesisches (Lorentz-) Koordinatensystem ein. Der Film (Größe in dimensionslosen Einheiten: 11) liegt in der $x$-$y$-Ebene ( $-0.5 \leq x \leq +0.5$, $-0.5 \leq y \leq +0.5$), das Objektiv (Loch) im Punkt $(0,0,b)$, wobei $b$ die Kamerabrennweite ist. Das Pixel auf der Filmebene mit den Koordinaten $(x,y)$ wird von einem Lichtstrahl mit dem Richtungsvektor $\vct{k} = (x,y,-b)$ getroffen.

Wir normieren den so berechneten Richtungsvektor $\vct{k}$ auf 1 und ergänzen ihn um die $k^0$-Komponente $1$ zu einem 4-Vektor $\Vk$.

Dieser Vektor $\Vk$ ist dann der 4-Wellenvektor eines Photons ($\Vk^2=0$) mit der Frequenz $\omega = k^{0'} = 1$ und dem räumlichen Richtungsvektor, der durch das Objektiv in Richtung auf das gewünschte Pixel zeigt. Er kann somit als Tangentenvektor

$$\Vk = \diffp{\PP}{\l }$$

an die zu dem zu berechnenden Bildpixel führende Photonenbahn $\PP(\l )$ dienen. Seine Komponenten im Kamerakoordinatensystem seien $k^{\alpha'}$. Der dazugehörende Energie-Impuls-Vektor ist $\Vp = \hbar \Vk$.

Als Brennweite $b$ wurde in den meisten Filmen der Wert 2 verwendet (das entspricht bei einer Kleinbildkamera etwa einem Normalobjektiv). Für die Lichtkurvenberechnungen werden ein großer Abstand und eine große Brennweite verwendet, um perspektivische Verzerrungen zu vermeiden.