Gravitationskollaps

Da innerhalb des Ereignishorizontes keine statischen Objekte bzw. Beobachter mehr möglich sind (auf jeder möglichen, d.h. zeitartigen Weltlinie nimmt die $r$-Koordinate in endlicher Eigenzeit auf 0 ab), muß zur Beobachtung ein bewegtes (kollabierendes) Objekt gewählt werden.

Der Kollaps eines Sterns mit einigen Sonnenmassen ist sehr kompliziert, da die Sterndichte schon vor dem Erreichen des Schwarzschildradius ein Vielfaches der Dichte von Atomkernen erreicht und die Materiezustandsgleichungen in diesem Bereich noch nicht sehr gut verstanden werden.

Dieses Problem kann man umgehen, wenn man eine Gaswolke von der Masse unserer Galaxis kollabieren läßt. Dann liegt die Dichte beim Erreichen des Schwarzschildradius bei der Dichte von Luft ( $\approx 10^{-3}\,\mbox{g}/\mbox{cm}^3$) und der Innendruck kann vernachlässigt werden.

Der einfachste Fall ist also eine kugelsymmetrische kollabierende Staubwolke mit homogener Dichte und verschwindendem Druck. Da die Teilchen der Sternoberfläche durch keine Kraft gebremst werden, fallen sie frei längs einer radialen Geodäten nach innen.

Die Dauer (Eigenzeit an der Sternoberfläche) des freien Kollapses ist interessanterweise nur von der Anfangsdichte $\rho_0$ abhängig ([SEX87] S. 262ff):

$$\tau = 2.1 \cdot 10^3 \,\mbox{s} \cdot \left(\frac{\rho_0}{\mbox{g}/\mbox{cm}^3} \right)^{-1/2}$$

Für einen Stern von etwa der Dichte der Sonne ergibt sich eine Kollapszeit von ca. einer Stunde; ein typischer Neutronenstern mit einer Dichte von $10^{15}\,\mbox{g}/\mbox{cm}^3$ würde nach Ausschalten der inneren Kräfte in ca. $100\,\mu\mbox{s}$ kollabieren, die oben genannte Staubwolke mit der Dichte von Luft in etwa einem Tag.