Geodäten

Wie in den Schwarzschild-Koordinaten kann jetzt eine Geodätengleichung aufgestellt werden:

$$\ddot{x}^\alpha + \Gam^{\alpha}{}_{\beta\gamma} \, \dot{x}^\beta \dot{x}^\gamma = 0.$$

Für die einzelnen Komponenten erhalten wir dann mit den $\Gam^{\alpha}{}_{\beta\gamma}$ aus Gleichung (39)ff folgende Differentialgleichungen:

$$\begin{eqnarray}\html{eqn87} \ddot{v} &=& +c_1 \left[ 2u\dot{v}\dot{u} - v(\dot... ...}^2, \\ \ddot{\phi} &=& 2 c_2 \dot{\phi} (v\dot{v} - u\dot{u}). \end{eqnarray}$$