Das Linienelement in Kruskal-Szekeres-Koordinaten

Das Linienelement hat folgende Form: $$\Vd s^2 = (32M^3/r)\,e^{-r/2M}\,(-\Vd v^2 + \Vd u^2) + r^2(\Vd\theta^2 + \sin^2\theta \, \Vd\phi^2),$$
wobei $r$ implizit durch Gleichung (32) gegeben ist.

Die Singularität bei $r=2M$ ist verschwunden. Auf der gesamten Mannigfaltigkeit ist $\Ve_v$ zeitartig und $\Ve_u$ raumartig. Damit sind $v$ die Zeit- und $u$, $\theta$ und $\phi$ die drei Raumkoordinaten. Da $g_{vv} = -g_{uu}$ gilt, ist die Kausalstruktur gleich wie im Minkowski-Fall. Im $u$-$v$-Diagramm (Abb. 2) wird der Lichtkegel durch $45^\circ$-Geraden aufgespannt. Weltlinien laufen von unten nach oben und bilden mit der $v$-Achse einen Winkel kleiner $45^\circ$.