Einsteinsche Feldgleichungen

Die Einsteinschen Feldgleichungen beschreiben den lokalen Zusammenhang zwischen Masse- und Energieverteilung und der sich daraus ergebenden Metrik der Raumzeit: $$\VG = 8\pi \VT.$$
Dabei ist $\VT$ der Energie-Impuls-Tensor.

$\VG$ ist der Einstein-Tensor, dessen Komponenten $G_{\mu\nu}$ aus dem Riemann-Tensor $\VR$ berechnet werden können: $$G_{\alpha\beta} = R_{\alpha\beta} - \frac12 g_{\alpha\beta} R,$$
wobei

$$R_{\alpha\beta} = R^\mu{}_{\alpha\mu\beta} \qquad \mbox{und} \qquad R = R^\mu{}_\mu.$$

Für eine gegebene Materie- und Energieverteilung $\VT(\PP)$ erhalten wir dann über $\VG \rightarrow \VR \rightarrow \Gam \rightarrow \Vg$ die Metrik $\Vg$.