Koordinatensysteme

In der Physik wird für Karte auch der Ausdruck lokales Koordinatensystem verwendet. Ein Koordinatensystem ist also eine Abbildung, die jedem Punkt $\PP$ der Raumzeit ein Quadrupel $x^\alpha(\PP)$ zuordnet. Es wird nicht gefordert, daß ein Koordinatensystem die ganze Mannigfaltigkeit abdeckt (es ist zum Beispiel nicht möglich, eine Kugeloberfläche mit nur einer Karte singularitätsfrei abzudecken). Man muß nur verlangen, daß der Übergang von einer Karte zu einer anderen eine stetig differenzierbare Bijektion ist.