Gekrümmter Raum

Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Wirkung von Materie und Energie auf die Umgebung als eine "Krümmung" des Raumes bzw. der Raumzeit. Mit den hier zu findenden Bastelbögen kann man sich ein Papiermodell des Raumes um ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern zusammenbauen.

Will man eine ebene Landkarte einer zweidimensionalen gekrümmten Fläche, zum Beispiel der Erdoberfläche zeichnen, sieht man schnell, dass es nicht geht. Es gibt zwei Möglichkeiten:

Man kann die Karte verzerrt zeichnen (-> Kartenprojektionen), was die Längen- und Winkel verändert.

Man kann die Karte aus kleinen "flachen" Flächenstückchen zusammensetzen. Deren Abmessungen werden direkt durch Längenmessungen in der gekrümmten Fläche bestimmt. Sie passen paarweise zusammen, können aber nicht als vollständig zusammenhängendes Abbild der ursprünglichen gekrümmten Fläche ausgelegt werden. Es gibt Lücken.

Die zweite Lösung hat den Vorteil, dass Längen und Winkel erhalten bleiben, auf der Karte also "Alltags-Geometrie" (wie zB das Finden der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten durch Ziehen einer Geraden) betrieben werden kann.

Für ein Modell, ein Karte eines gekrümmten Raumes, das in unserer annähernd flachen Umgebung gebaut werden soll, gilt das Gleiche:

Wir unterteilen den Raum in (im Prinzip willkürliche) Stücke, vermessen sie und erstellen in unserem flachen Raum Körper mit denselben Abmessungen. Diese können dann, eventuell wie oben beschrieben mit Lücken zu einem Modell des vollständigen Raumes zusammengesetzt werden.

Bastelanleitung

In unserem Modell werden längs Längen- und Breitenkreisen um einen Zentralkörper in 30 Grad-Schritten "Tortenstücke" aus dem Raum ausgeschnitten und diese dann radialer Richtung in drei Stücke zerlegt. Aus den wahren (gemessenen) Abmessungen dieser Stücke lassen sich die im PDF-File graum.pdf gezeichneten Papiermodelle konstruieren.

graum.pdf enthält Zerlegungen des Raumes um zwei verschiedene Zentralkörper, einen mit der Masse 0 (hellere Farben) und einen mit der dreifachen Erdmasse (dunklere Farben).

Eine Vollkugel würde mit der beschriebenen noch recht groben Zerlegung (30 Grad-Unterteilung auf der Kugelfläche, drei Stücke in Radius-Richtung) aus 12*6*3*8 = 216 Stücken bestehen, was nur ganz harte Puzzle-Freunde mit Begeisterung erfüllen wird. Ein einzelner Oktant lässt sich dagegen aus überschaubaren 27 Stücken herstellen und zeigt schon schön die Grundeigenschaften eines gekrümmten Raumes.

Um einen solchen Oktanten zu füllen, benötigt man von jeder der neun "Tortenstück"-Sorten drei Exemplare (Manche Seiten des PDF-Files enthalten, um Papier zu sparen, mehr als ein Exemplar). Die benötigten Seiten sollten in entsprechender Kopienzahl auf etwas stärkeren Karton (200g) ausgedruckt, ausgeschnitten und an den Kanten leicht eingeritzt werden. Dann zusammenkleben und fertig ist das Puzzle. Gleiche Farben und gleichgroße Flächen gehören zusammen.

Beim Zusammensetzen bemerkt man, dass der Raum um den Zentralkörper mit Masse 0 ohne Zwischenräume aufgefüllt wird, dieser Raum ist flach. Der Zentralkörper mit drei Erdmassen verändert jedoch den umliegenden Raum so stark, dass es nicht mehr möglich ist, alle im Originalraum dicht an dicht liegenden Raumstückchen in unserem Raum lückenlos anzuordnen.

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