Relativitätstheorie relativ anschaulich

Tempolimit Lichtgeschwindigkeit

Spritztour durch die Marktgasse

Wie führt nun die endliche Lichtgeschwindigkeit zu solchen überraschenden optischen Eindrücken? Um diese Frage systematisch anzugehen, betrachten wir dieselbe Szene bei immer höheren Geschwindigkeiten, die sich unserer „Tübinger Lichtgeschwindigkeit“ von 30 km/h schrittweise annähern.

Tuebingen
Abb. 5a)   Die Tübinger Marktgasse mit Blick in Richtung Stadtmuseum, aus der Ruhe aufgenommen. Die Kamera hat einen Öffnungswinkel von 60° in vertikaler und 75° in horizontaler Richtung

Wenn wir zunächst in Ruhe in der Marktgasse neben der Alten Kunst stehen und auf das Stadtmuseum blicken, das am Ende der Gasse in der quer verlaufenden Kornhausstraße steht, dann haben wir den Anblick von Abbildung 5a vor uns.

Wir drehen nun mit dem Fahrrad einige Runden in der Altstadt und kommen dabei immer wieder bei der Alten Kunst vorbei, jedesmal mit höherer Geschwindigkeit. Immer wenn wir exakt den Ort passieren, an dem Abbildung 5a entstanden ist, machen wir einen Schnappschuss mit Blick in Fahrtrichtung.

 
Tuebingen
Abb. 5b)   0,8 c, selber Ort wie a), Blick in Fahrtrichtung.

Das Ergebnis zeigen die Abbildungen 5b bis 5d: Je schneller wir sind, desto weiter scheint das Stadtmuseum in die Ferne zu rücken. Die Alte Kunst, die sich seitlich neben uns befindet, sehen wir immer weiter vor uns.

Bei 80% der Lichtgeschwindigkeit rückt das Nachbarhaus, das in Ruhe außerhalb unseres Blickfelds lag, mit seinem Torbogen ins Blickfeld.

 
Tuebingen
Abb. 5c)   0,95 c, selber Ort wie a), Blick in Fahrtrichtung.

Bei 95% der Lichtgeschwindigkeit sehen wir zusätzlich das Fenster und die Tür neben dem Torbogen ...

 
Tuebingen
Abb. 5d)   0,99 c, selber Ort wie a), Blick in Fahrtrichtung.

... und bei 99% der Lichtgeschwindigkeit schließlich noch ein weiteres Haus, während die Alte Kunst in der Ferne kaum noch zu erkennen ist. Bei zunehmender Geschwindigkeit nehmen wir die Häuser zudem merklich verzerrt wahr.

 

Alle vier Aufnahmen sind am selben Ort entstanden. Dort erreichen die bewegte Kamera dieselben Lichtstrahlen, die auch bei einer ruhenden Kamera eintreffen würden. Warum entsteht trotzdem nicht dasselbe Bild?

Der Grund dafür ist die Aberration: Sie beschreibt die Tatsache, dass es vom Bewegungszustand des Beobachters abhängt, welche Richtung ein Lichtstrahl (oder eine andere Bewegung) seiner Ansicht nach hat. Anhand einer Lochkamera kann man sich leicht klarmachen, dass es Aberration geben muss, wenn Licht sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet.

 
Lochkamera Lochkamera
Abb. 6   Lochkamera. Das Licht, das durch die Lochblende eintritt, erzeugt auf der hinteren Wand der Lochkamera ein Bild.

Wir stellen uns also vor, dass wir für die Aufnahmen in der Marktgasse eine Lochkamera verwenden (Abbildung 6).

 
Lochkamera
Abb. 7   Bildentstehung in einer mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegten Lochkamera. Zwischen dem Eintritt des Lichts durch die Lochblende (oben) und seinem Auftreffen auf das Bildfeld (unten) bewegt sich die Kamera weiter.

Zwei Faktoren führen dazu, dass die bewegte Lochkamera (Abbildung 7) ein anderes Bild produziert als die ruhende:

  1. Die bewegte Lochkamera ist in Bewegungsrichtung um den Faktor \sqrt{1-v^2/c^2} längenkontrahiert (v bezeichnet hier die Geschwindigkeit der Kamera). Bei alltäglichen Geschwindigkeiten ist dieser Faktor praktisch gleich Eins: Bei $v = 100 {
m km/h}$ beträgt er zum Beispiel ($1- 4\cdot 10^{-15}$). Bei 90% der Lichtgeschwindigkeit ist die Lochkamera aber immerhin auf 44% ihrer Ruhelänge verkürzt. Der verkürzte Abstand zwischen Lochblende und Bildfeld bewirkt, dass Objekte verkleinert abgebildet werden.
  2. Das Licht braucht eine gewisse Zeit, um von der Lochblende bis zum Bildfeld zu gelangen. In dieser Zeit bewegt sich die Lochkamera weiter. Abbildung 7 illustriert, dass die Kamerabewegung den Lichtweg zum Bildfeld noch weiter verkürzt und dadurch das Bild zusätzlich verkleinert.
 
Tuebingen

Tuebingen

Abb. 5a) und 5c) wiederholt. Oben: Betrachter in Ruhe, unten: bei 0,95 c.

Die verkleinerte Abbildung von Objekten in der bewegten Kamera erweckt den Eindruck einer größeren Entfernung: Sie erklärt, warum das Stadtmuseum am Ende der Gasse bei zunehmender Geschwindigkeit immer weiter in die Ferne zu rücken scheint.

Der zweite Faktor ist auch für die beobachteten Verzerrungen verantwortlich. Je schräger nämlich ein Strahl in die Kamera eintritt, desto länger ist er bis zum Bildfeld unterwegs. Bei einer längeren Laufzeit wirkt sich die Kamerabewegung stärker aus und der Auftreffpunkt verschiebt sich weiter in Richtung der Bildmitte. Bildet also eine ruhende Kamera eine senkrechte Hauskante als gerade Linie ab, dann zeigt die bewegte Kamera diese Linie gekrümmt: Die äußeren Punkte sind überproportional stark in Richtung Bildmittelpunkt verschoben. Mit wachsender Geschwindigkeit krümmt sich die Linie immer stärker.

 
Lochkamera Lochkamera
Abb. 8   Eine ruhende Kamera (oben) und eine bewegte Kamera (unten, hier bewegen wir uns mit) haben dasselbe Objekt von derselben Position aus aufgenommen. Mit wachsender Geschwindigkeit empfängt die Kamera die Lichtstrahlen von dem Objekt aus einem immer kleineren Winkelbereich.

Wechseln wir nun ins Bezugssystem der bewegten Kamera. Aus dem Auftreffpunkt eines Lichtstrahls kann man auf den Winkel schließen, unter dem dieser Strahl in die Kamera eingetreten sein muss (Abbildung 8).

Wir stellen fest, dass ein gegebener Strahl für den bewegten Beobachter stets steiler von vorne kommt als für den ruhenden: Dies ist das Phänomen der Aberration. Der Zusammenhang zwischen den beiden Richtungen ist natürlich unabhängig davon, ob die Lichtstrahlen mit einer Lochkamera oder auf andere Weise, etwa im Auge, registriert werden.

 
Lochkamera
Abb. 9   Eine Lochkamera bewegt sich mit 95% der Lichtgeschwindigkeit. Ein Photon, das schräg von hinten vor die Kamera läuft, kann von der Blende eingefangen und auch noch vom Bildfeld eingeholt werden. Je schneller die Kamera ist, desto weiter kann sie hinter sich schauen.
Bewegte Lochkamera, MPEG1 320×240 (296 kB), MPEG1 640×480 (720 kB)

Die vier Aufnahmen der Tübinger Marktgasse sind alle am selben Ort entstanden, neben der Alten Kunst. Bei hohen Geschwindigkeiten sehen wir auch die angrenzenden Häuser, die sich seitlich neben unserer momentanen Position oder sogar dahinter befinden. Wie gelangt Licht von diesen Häusern in die Kamera, die ja nach vorne gerichtet ist?

Abbildung 9 zeigt, dass eine bewegte Lochkamera tatsächlich nach hinten schauen kann, und zwar um so weiter, je schneller sie ist. Im Internet kann man eine Animation dieser Grafik anschauen ([8], s. unter Abbildung 9).

 

Kommen wir an dieser Stelle noch einmal auf unser erstes Beispiel zurück. Wenn der langsame Fahrradfahrer an den Häusern auf dem Tübinger Marktplatz vorbeikommt, sieht er beim Blick zur Seite die Giebelseiten (Abbildung 2). Dem fast lichtschnellen Fahrradfahrer erscheinen diese Häuser verzerrt und gedreht, wenn sie in seinem seitlichen Blickfeld liegen (Abbildung 4); zusätzlich zu den Giebelseiten ist auch die ganze Längsseite des äußeren Fachwerkhauses sichtbar. Wie kommt es, dass der schnelle Radfahrer diese Hauswand sieht, der langsame Radfahrer aber nicht?

Der Grund liegt darin, dass wir hier zwei Bilder vergleichen, auf denen dieselben Häuser zu sehen sind: Dafür müssen sich der langsame und der schnelle Beobachter jedoch an verschiedenen Orten befinden. In dem Augenblick, in dem der schnelle Radfahrer beim Blick zur Seite diese Häuser sieht, ist er schon an ihnen vorbei. Er hat die Häuser im Rücken und das äußere Fachwerkhaus wendet ihm die Längsseite zu. Dass die Häuser gleichwohl in seinem Blickfeld liegen, ist wiederum eine Folge der Aberration.

 
weiter...

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AutorInnen: Ute Kraus, Marc Borchers, Datum: 26.01.2005
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