Relativitätstheorie relativ anschaulich

Tempolimit Lichtgeschwindigkeit

Mr Tompkins in Tübingen

Die Spezielle Relativitätstheorie beschreibt Raum, Zeit und Bewegung. Relativistische Effekte werden allerdings erst bei Bewegungen mit annähernd Lichtgeschwindigkeit deutlich. Da die Lichtgeschwindigkeit rund eine Milliarde Stundenkilometer beträgt, entziehen sich so schnelle Bewegungen unserer Alltagserfahrung. Mit schnellen Computern lassen sich aber relativistische Geschwindigkeiten simulieren und auf diese Weise doch „erleben“. Wir stellen hier eine Simulation vor, bei der wir ein detailliertes dreidimensionales Modell von Tübingen verwenden und die Lichtgeschwindigkeit in diesem „virtuellen Tübingen“ auf 30 km/h heruntersetzen: So können wir bequem mit annähernd Lichtgeschwindigkeit durch die Altstadt radeln.

Einer der grundlegenden Effekte der Speziellen Relativitätstheorie ist die Längenkontraktion. In Albert Einsteins Originalarbeit zur Speziellen Relativitätstheorie von 1905 [1] heißt es (V bezeichnet hier die Lichtgeschwindigkeit):

Ein starrer Körper, welcher in ruhendem Zustande ausgemessen die Gestalt einer Kugel hat, hat also in bewegtem Zustande - vom ruhenden System aus betrachtet - die Gestalt eines Rotationsellipsoides mit den Achsen

R \sqrt{1 - ({v/V})^2}, R, R

Während also die Y- und Z-Dimension der Kugel (also auch jedes starren Körpers von beliebiger Gestalt) durch die Bewegung nicht modifiziert erscheinen, erscheint die X-Dimension im Verhältnis 1:\sqrt{1 - (v/V)^2} verkürzt, also um so stärker, je größer v ist. Für v = V schrumpfen alle bewegten Objekte – vom „ruhenden“ System aus betrachtet – in flächenhafte Gebilde zusammen.

Tuebingen
Abb. 1   Illustration von G. Gamov [2]: Der Radfahrer (und mit ihm der Betrachter) fährt mit annähernd Lichtgeschwindigkeit die Straße entlang und sieht die Häuser verkürzt.

Sieht also ein schnell vorbeifliegender Körper in Flugrichtung gestaucht aus? Wörtlich genommen bedeutet Einsteins Behauptung genau dies. Und so hat es der Physiker George Gamov auch in seinem erstmals 1940 herausgegebenen Buch „Mr. Tompkins in Wonderland“ beschrieben [2,3]. Er erzählt von einer fiktiven Welt, in der die Lichtgeschwindigkeit nur 30 km/h beträgt, so dass bereits ein Radfahrer mit nahezu Lichtgeschwindigkeit fahren kann. Dieser Radfahrer sieht die Häuser am Straßenrand angeblich so wie in Abbildung 1 dargestellt, nämlich in Fahrtrichtung kontrahiert.

Dieses Bild ist allerdings völlig falsch. Gamov hat nämlich die Auswirkungen der endlichen Lichtlaufzeit nicht bedacht. Im täglichen Leben dürfen wir wegen der im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit stets kleinen Relativgeschwindigkeiten durchaus so tun, als sei die Lichtgeschwindigkeit unendlich groß. Bei fast lichtschneller Bewegung ist das selbstverständlich nicht mehr gerechtfertigt. Was wir dann sehen würden, wäre sogar wesentlich davon beeinflusst, dass Licht sich mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet.

 
Tuebingen
Abb. 2   Häuser auf dem Tübinger Marktplatz. So sieht sie ein Radfahrer, der sehr langsam (viel langsamer als c) von links nach rechts vorbeifährt und über die linke Schulter zur Seite blickt.

Wie ein fast lichtschneller Radfahrer tatsächlich die Häuser am Straßenrand sehen würde, zeigen die Abbildungen 2 bis 4 (in den Bildunterschriften bezeichnen wir auch die auf 30 km/h reduzierte Lichtgeschwindigkeit wie üblich mit c). In Abbildung 2 sieht man die Häuser so, wie sie ein ruhender oder langsam bewegter Betrachter wahrnimmt.

 
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Abb. 3   Perspektivischer Blick auf die längenkontrahierten Häuser im Sinne Gamovs. Die Relativgeschwindigkeit beträgt 0,9 c.

Bei einer fast lichtschnellen Relativgeschwindigkeit wären die Häuser, wenn man ihre Gestalt ausmessen würde, längenkontrahiert wie von Einstein beschrieben. Ihren Anblick im Sinne Gamovs zeigt Abbildung 3.

 
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Abb. 4   So sieht ein Radfahrer die Häuser auf dem Tübinger Marktplatz, wenn er mit 0,9 c von links nach rechts vorbeifährt und dabei über die linke Schulter zur Seite blickt.

Wenn jedoch der fast lichtschnelle Radfahrer die Häuser anschaut, dann sieht er sie gedreht und verzerrt (Abbildung 4)!

 

Dass wegen der endlichen Lichtlaufzeit ein fast lichtschneller Betrachter seine Umgebung verzerrt sieht, ist erst erstaunlich spät erkannt worden. Schließlich weiß man seit Olaf Römers Arbeiten von 1676, dass Licht sich mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet. Aber erst 1924 wurde der Lichtlaufzeiteffekt von Anton Lampa [4] erstmals beschrieben. In der Folge waren die Arbeiten von Roger Penrose [5] und James Terrell [6] aus dem Jahr 1959 der Ausgangspunkt für zahlreiche weitere Untersuchungen ([7] gibt eine Literaturübersicht).

 
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AutorInnen: Ute Kraus, Marc Borchers, Datum: 26.01.2005
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