Relativitätstheorie relativ anschaulich

Tempolimit Lichtgeschwindigkeit

Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper aus?

Einer der grundlegenden Effekte der Speziellen Relativitätstheorie ist die Längenkontraktion. In des Meisters eigenen Worten (V bezeichnet hier die Lichtgeschwindigkeit):

Ein starrer Körper, welcher in ruhendem Zustande ausgemessen die Gestalt einer Kugel hat, hat also in bewegtem Zustande - vom ruhenden System aus betrachtet - die Gestalt eines Rotationsellipsoides mit den Achsen

R \sqrt{1 - \left({v \over V} 
ight)^2}, \; R, \;R

Während also die Y- und Z-Dimension der Kugel (also auch jedes starren Körpers von beliebiger Gestalt) durch die Bewegung nicht modifiziert erscheinen, erscheint die X-Dimension im Verhältnis 1:\sqrt{1 - (v/V)^2} verkürzt, also um so stärker, je größer v ist. Für v = V schrumpfen alle bewegten Objekte - vom "ruhenden" System aus betrachtet – in flächenhafte Gebilde zusammen.

(Ausschnitt aus „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, Albert Einsteins Originalarbeit zur Speziellen Relativitätstheorie von 1905 [1]).

George Gamov: Angebliches Aussehen eines Radfahrers,
der sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Abbildung 1: Illustration aus George Gamovs Buch [2]: Angebliches Aussehen eines Radfahrers, der sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Sieht also ein schnell vorbeifliegender Körper in Flugrichtung gestaucht aus? Wörtlich genommen bedeutet Einsteins Behauptung genau dies. Und auch der berühmte Physiker George Gamov hat in seinem erstmals 1940 herausgegebenen Buch „Mr. Tompkins in Wonderland“ (deutsche Übersetzung [2]) diese Meinung vertreten: Er beschreibt eine fiktive Welt, in der die Lichtgeschwindigkeit nur 30 km/h beträgt, so dass sich bereits ein Radfahrer mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen kann. Mr. Tompkins sieht diesen Radfahrer bei 93% der Lichtgeschwindigkeit dann so, wie in Abb. 1 dargestellt, nämlich in Fahrtrichtung auf 37% der Ruhelänge kontrahiert.

ellipsoid_nonrel_big.ps ellipsoid_nolight_big.ps ellipsoid_rel_big.ps ellipsoid_nolorentz_big.ps
(a) (b) (c) (d)
Kugel (langsam), MPEG1 (287 kB)
Kugel (längenkontrahiert bei 0,95 c), MPEG1 (245 kB)
Kugel (Aussehen bei 0,95 c), MPEG1 (217 kB)
Kugel (Aussehen bei 0,95 c ohne Längenkontraktion), MPEG1 (337 kB)
Abbildung 2: Eine Kugel (a) ist bei 95% der Lichtgeschwindigkeit zu einem Ellipsoid kontrahiert (b), wie eine Messung zeigen würde. Wenn man die bewegte Kugel jedoch ansieht, erscheint sie kreisrund, dafür gedreht (c). „Klassisch“ (d. h. ohne Längenkontraktion) berechnet sieht die bewegte Kugel eher wie ein Zeppelin aus (d).
Einstein auf dem Fahrrad bei fast Lichtgeschwindigkeit
Abbildung 3: Der Gamovsche Radfahrer in Ruhe (a), bei 93% der Lichtgeschwindigkeit vermessen (b), und bei 93% der Lichtgeschwindigkeit gesehen (c).

Tatsächlich ist das Bild aber völlig falsch. Und warum? Weil die Effekte der endlichen Lichtlaufzeit nicht bedacht wurden.

Im täglichen Leben dürfen wir wegen der im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit stets kleinen Relativgeschwindigkeiten automatisch davon ausgehen, dass das Licht, das gleichzeitig in unser Auge gelangt und dort ein Bild erzeugt, auch gleichzeitig beim Gegenstand gestartet ist. Diese Annahmen sind selbstverständlich nicht mehr gerechtfertigt, wenn die Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachter und Gegenstand vergleichbar mit der Lichtgeschwindigkeit wird. Man muss dann die endliche Lichtlaufzeit berücksichtigen.

Wie eine Kugel und der Radfahrer bei hoher Geschwindigkeit wirklich aussehen, zeigen die Abbildungen 2 und 3: Eine Kugel (Abb. 2a, ruhend) ist, wenn man im Sinne der Einsteinschen Definition der Gleichzeitigkeit ihre Gestalt ausmisst, zwar zu einem Ellipsoid kontrahiert (Abb. 2b). Aber wenn man die bewegte Kugel ansieht (Abb. 2c), erscheint sie kreisrund und gedreht!

Da seit Olaf Römers Arbeiten von 1676 bekannt ist, dass sich Licht mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, hätte man bereits seit über 300 Jahren folgern können, dass fast lichtschnelle Objekte verzerrt aussehen müssen. Erstaunlicherweise wurden aber solche Überlegungen im Rahmen der klassischen Physik nie angestellt. Abbildung 2d zeigt das klassisch (d. h. ohne Längenkontraktion) berechnete Aussehen einer schnellbewegten Kugel. Sie erscheint ebenfalls gedreht und zusätzlich in die Länge gezogen. Im Vergleich von Abb. 2c und Abb. 2d sieht man die Wirkung der Längenkontraktion. Sie sorgt dafür, dass, wie man allgemein zeigen kann, eine Kugel bei beliebiger Geschwindigkeit und aus beliebigem Abstand stets mit einem kreisförmigen Umriss gesehen wird. Angesichts dieses Ergebnisses könnte man fast philosophisch werden. Schnell bewegte Körper kann man sich nur dann gemütlich ansehen, wenn der Vorbeiflug lang genug dauert. Dazu muss ihre Ausdehnung im Bereich von Lichtsekunden liegen, d.h. sie müssen so groß sein wie Sterne. Sterne aber sind aufgrund der Gravitation immer Kugeln. Die Lorentz-Transformation und damit unsere Raum-Zeit-Struktur ist so eingerichtet, dass auch bei einem noch so rasanten Raumflug die Sterne ihre Gestalt behalten.

Abbildung 3 illustriert, wie der Gamovsche Radfahrer (Abb. 3a, ruhend) wirklich aussehen würde. Nicht längenkontrahiert (Abb. 3b) wie in der Darstellung von Gamov, sondern im Wesentlichen einfach verdreht (Abb. 3c). Wenn man also von der Seite auf den fast lichtschnellen Radfahrer blickt (die Blickrichtung ist dieselbe wie in Abb. 1), dann sieht man seine Rückseite.

Die Frage nach der Sichtbarkeit der Längenkontraktion war der Ausgangspunkt für die Arbeiten zum Aussehen schnellbewegter Objekte. Abgesehen von einer wenig beachteten Arbeit von Anton Lampa [3] 1924 wurde das Problem erstmals von Roger Penrose [4] und James Terrell [5] 1959 behandelt. Heutzutage bietet die moderne Computergrafik die Möglichkeit, komplexe Szenen, auch unter Berücksichtigung von Doppler-Effekt und Intensitätstransformation, realistisch darzustellen [6,7]. Das Thema hat inzwischen auch Eingang in Lehrbücher zur Speziellen Relativitätstheorie gefunden [8].

 
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AutorInnen: Ute Kraus, Hanns Ruderexterner Link, Daniel Weiskopfexterner Link, Corvin Zahn, Datum: 25.05.2002
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