Relativitätstheorie relativ anschaulich

Tempolimit Lichtgeschwindigkeit

Allgemeine Erklärung: Aberration

Bild in der ruhenden Lochkamera
      Bild in der bewegten Lochkamera
Bild 7: Im Ruhesystem der bewegten Kamera (links, mit dem in Bild 5 konstruierten Bild) kommen die Lichtstrahlen aus anderen Richtungen als im Ruhesystem des Objekts (rechts, Ausschnitt aus Bild 4).

Die bisherigen Überlegungen beschreiben die Bildentstehung vollständig in dem Bezugssystem, in dem das Tor ruht. Wechseln wir jetzt in das Bezugssystem, das sich mit der bewegten Kamera mitbewegt. Hier ist die Kamera nicht längenkontrahiert. Aus der Lage und der Größe des Bildes kann man auf die Richtungen der empfangenen Lichtstrahlen schließen. Diese Richtungen stimmen nicht mit denen überein, die im Ruhesystem des Tors bestimmt werden (Bild 7). Die Tatsache, daß es vom Bewegungszustand abhängt, welche Richtung einem Lichtstrahl (oder einer anderen Bewegung) zugeschrieben wird, wird als Aberration bezeichnet.

Aberration im Alltag
Bild 8: Aberration im Alltag. An einem windstillen Tag sieht man beim Blick aus dem Fenster eines Zuges den Regen senkrecht fallen, solange der Zug steht (oben). Ist der Zug aber in Bewegung, kommt der Regen schräg von vorne (unten).

Im Alltag kann man Aberration beispielsweise bei einer Zugfahrt im Regen beobachten. Beim Blick aus dem Zugfenster an einem windstillen Regentag sieht man den Regen senkrecht fallen, solange der Zug steht (Bild 8 oben). Ist der Zug aber in Bewegung, kommt der Regen schräg von vorn (Bild 8 unten).

Anhand der Bildentstehung in der Lochkamera kann man auf elementare Weise den Zusammenhang zwischen den Richtungen in verschiedenen Bezugssystemen herleiten (Bild 9): Ein Photon tritt unter dem Winkel theta in die bewegte Kamera ein (oben). Die Komponente seiner Geschwindigkeit in Richtung auf das Bildfeld ist c cos(theta). Das Bildfeld nähert sich seinerseits dem Photon mit der Kamerageschwindigkeit v. Wenn die Wege, die das Bildfeld und das Photon zurückgelegt haben, v Delta t und c cos(theta) Delta t, sich zum Abstand l zwischen Lochblende und Bildfeld summieren, trifft das Photon auf das Bildfeld (Bild 9 unten links). Wegen der Längenkontraktion ist l kleiner als der Abstand l' in der ruhenden Kamera: l=l' sqrt(1-v^2/c^2).

 

Damit gilt

v Delta t + c cos theta Delta t=l' sqrt{1-v^2/c^2}
Delta t=(l' sqrt(1-v^2/c^2))/(v+c cos theta) (1)

In dieser Zeit hat sich das Photon um die Strecke

d = c sin(theta) Delta t (2)

von der optischen Achse entfernt. Den Auftreffpunkt betrachtet man nun im Ruhesystem der Kamera und findet, dass das Photon unter dem Winkel theta ' mit

tan(theta')=d/l'=sin(theta) sqrt(1-v^2/c^2) / (v/c+ cos(theta)) (3)

in die Kamera eingetreten sein muss (Bild 9 unten rechts).

Herleitung der Aberrationsformel
Bild 9: Zur Herleitung der Aberrationsformel anhand der Bildentstehung in einer Lochkamera. Ein Photon tritt unter dem Winkel θ in eine bewegte Lochkamera ein (oben) und trifft in der Entfernung d von der optischen Achse auf dem Bildfeld auf (unten links). Im Ruhesystem der Kamera schließt man aus der Entfernung d auf einen Eintrittswinkel θ', der kleiner ist als θ (unten rechts).

Diese Beziehung erlaubt es nun, von der Lochkamera zu abstrahieren und die Schnappschüsse von den Hochgeschwindigkeitsflügen direkt mit der Aberration zu erklären.

Abberation von Licht
Bild 10: Zur Aberration von Licht. Die Striche markieren die Richtungen von Lichtstrahlen, die eine Kamera an der durch den Punkt bezeichneten Stelle empfängt. Eine ruhende Kamera (linke Spalte) und eine relativ zu ihr bewegte Kamera (rechte Spalte, Bewegung nach rechts) registrieren am selben Ort dieselben Lichtstrahlen, empfangen sie aber aus unterschiedlichen Richtungen. Die Relativgeschwindigkeit beträgt 90% der Lichtgeschwindigkeit (oben, Mitte) bzw. 99% der Lichtgeschwindigkeit (unten).

Der Zusammenhang zwischen den Richtungen von Lichtstrahlen in verschiedenen Bezugssystemen, den Gleichung 3 angibt, ist in Bild 10 illustriert. Hier sind die Richtungen von Lichtstrahlen, die eine Kamera an der durch den Punkt markierten Stelle empfängt, durch Striche markiert. Eine ruhende Kamera (links) und eine relativ zu ihr bewegte Kamera (rechts, Bewegung nach rechts) registrieren am selben Ort dieselben Lichtstrahlen, empfangen sie aber aus unterschiedlichen Richtungen. Die Richtungen, die die bewegte Kamera feststellt, sind "nach vorne geklappt". In dieser Illustration entspricht der Anflug auf das Tor dem Fall, dass Licht von einem Objekt auf der rechten Seite kommt (mittleres Bild). Die Lichtstrahlen von diesem Objekt sind für die bewegte Kamera stärker von vorne gebündelt, das Objekt erscheint deshalb kleiner. Der Anblick des Tors kurz nach dem Verlassen des Torbogens entspricht dem Fall, dass Licht von einem Objekt auf der linken Seite kommt (unteres Bild). Beim Blick nach rechts ist dieses Objekt für die ruhende Kamera nicht sichtbar, für die bewegte Kamera können aber die äußersten Lichtstrahlen schräg von vorne eintreffen, so dass das Objekt sichtbar ist. Auch die Verzerrung des Tors und der Bodenfliesen bei der Aufnahme durch eine bewegte Kamera sind eine Folge der Aberration. Sie rühren daher, dass die Aberration je nach der Richtung eines Lichtstrahls unterschiedlich stark ist.

 
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AutorInnen: Ute Kraus, Datum: 28.01.2003
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